Pré-calcul Exemples

$\tan (\arccos (w))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ , $(w, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (w)$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ . Ainsi, $\tan (\arccos (w))$ est $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ .

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 1$ et $i = w$ .

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$