Pré-calcul Exemples

$x {(x + 5)}^{2} (x - 8) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

Étape 2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x + 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 4

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x + 5)}^{2} (x - 8) < 0$ vraie.

$x = 0, - 5, 8$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 8$

$x > 8$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 8) {((- 8) + 5)}^{2} ((- 8) - 8) < 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $1152$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 2) {((- 2) + 5)}^{2} ((- 2) - 8) < 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $180$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(4) {((4) + 5)}^{2} ((4) - 8) < 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 1296$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 8$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$(10) {((10) + 5)}^{2} ((10) - 8) < 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $4500$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 5$ Faux

$- 5 < x < 0$ Faux

$0 < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

$x < - 5$ Faux

$- 5 < x < 0$ Faux

$0 < x < 8$ Vrai

$x > 8$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 8$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(0, 8)$

Étape 10