Pré-calcul Exemples

$5 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x + 4 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{3} - 2 x^{2}) - 10 x + 4 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $5 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 2$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 2$

Étape 4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 0.4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Étape 7