Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 128$ , $x + y = 0$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 128$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 128$ par $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} = 128$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 128$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 128$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $128$ par $2$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 8$

$x = - y$

$y = \pm 8$

$x = - y$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 8$

$x = - y$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 8$

$x = - y$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y$ par $8$ .

$x = - (8)$

$y = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y$ par $- 8$ .

$x = - (- 8)$

$y = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 8, 8)$

$(8, - 8)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 8, 8), (8, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 8, y = 8$

$x = 8, y = - 8$

Étape 8