Pré-calcul Exemples

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x^{2} + 1)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

Étape 4

Associez $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ et ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$