Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 4 x - 1$

Étape 1

Définissez $x^{2} - 4 x - 1$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Étape 4