Pré-calcul Exemples

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Étape 1

Définissez $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ égal à $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $2 x^{2} + 14 x - 35$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 x^{2} + 14 x - 35$ égal à $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 14$ et $c = - 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez

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Étape 2.4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Étape 2.4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.3

Additionnez $196$ et $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.4

Réécrivez $476$ comme $2^{2} \cdot 119$ .

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Étape 2.4.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Étape 2.4.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Étape 4