Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 6}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 6 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 6$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 7) (x - 9) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4.3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 7) (x - 9) = 0$ vraie.

$x = - 7, 9$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 6, 9) \cup (9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 6, x \neq 9}$

Étape 6