Pré-calcul Exemples

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $32 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 28 y - 15 = - 32 x$

Étape 1.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 28 y = - 32 x + 15$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 4$

$b = - 28$

$c = 0 = - 32 x + 15$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 32 x + 15$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 28}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 28$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 (4)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 14}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 14}{4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $4$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$d = \frac{2 (- 7)}{4}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{7}{2}$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 28)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 28$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{784}{4 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{784}{16}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $784$ par $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$e = 0 - 49$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - 49 = - 32 x + 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 15 + 49$

Étape 3.2

Additionnez $15$ et $49$ .

$4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 32 x + 64$ par $4$ .

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{4} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(y - \frac{7}{2})}^{2}$ par $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 32 x}{4} + \frac{64}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 32$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 32 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{4 (- 8 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 8 x}{1} + \frac{64}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.4

Divisez $- 8 x$ par $1$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + \frac{64}{4}$

Étape 4.3.1.2

Divisez $64$ par $4$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 x + 16$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x + 16$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 16$

Étape 5.1.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x) + 8 (2)$

Étape 5.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- x) + 8 (2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- x + 2)$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) + 2)$

Étape 5.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x) - 1 (- 2))$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = 8 (- (x - 2))$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

${(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 8 (x - 2)$