Pré-calcul Exemples

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $z^{3}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 1.2

Factorisez $z^{2} + 7 z - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $7$ .

$- 2, 9$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 z - 27$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $- (4 z + 9)$ comme $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$z \approx 1.57621015$

Étape 4