Pré-calcul Exemples

$3 v^{2} + v + 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 1$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $36$ de $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 35$ comme $- 1 (35)$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (35)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{6}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$v = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{6}$