Pré-calcul Exemples

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 3 t^{2} + 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 3 t^{2} + 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 t^{2} + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ par $3 t^{2} + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ par $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $0.25$ par $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.1

Déplacez $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $0.25$ par $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3 t^{2} + 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $t$ des deux côtés de l’équation.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $t$ de $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $0.75 t$ à partir de $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $0.75 t$ à partir de $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $0.75 t$ à partir de $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $0.75 t$ à partir de $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez.

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Étape 3.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Étape 3.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 3.5

Définissez $t + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $t + 1$ égal à $0$ .

$t + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 1$

Étape 3.6

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ vraie.

$t = 0, - 1, 1$