Pré-calcul Exemples

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{- a}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 3

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 6

Additionnez $- 3 a$ et $4 a$ .

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = 5 (3 a + 3)$

Étape 9

Résolvez $a$ .

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Étape 9.1

Simplifiez $5 (3 a + 3)$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

Étape 9.1.2

Multipliez.

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$a = 15 a + 15$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $15 a$ des deux côtés de l’équation.

$a - 15 a = 15$

Étape 9.2.2

Soustrayez $15 a$ de $a$ .

$- 14 a = 15$

Étape 9.3

Divisez chaque terme dans $- 14 a = 15$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 9.3.1

Divisez chaque terme dans $- 14 a = 15$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Étape 9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 9.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

Étape 9.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{15}{- 14}$

Étape 9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{15}{14}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{15}{14}$

Forme décimale :

$a = - 1.07142857 \dots$

Forme de nombre mixte :

$a = - 1 \frac{1}{14}$