Pré-calcul Exemples

$3$ , $- 4$ , $7$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 3$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3$

Étape 3

La racine sur $x = - 4$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 4) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 4$

Étape 4

La racine sur $x = 7$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (7) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 7$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

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Étape 6.1

Développez $(x - 3) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Étape 6.3

Développez $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.4

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Étape 6.4.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Étape 6.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.4.2.1

Additionnez $- 7 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $12 x$ de $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Étape 7