Pré-calcul Exemples

$f (x) = 6 x^{2}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 6 ((x + h) (x + h))$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 6 (x (x + h) + h (x + h))$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2}$

Étape 2.1.2.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (x + h) = 6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2}$

Étape 2.1.2.6

La réponse finale est $6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2}$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2}$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $12 h x$ et $6 h^{2}$ .

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2}$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2}$

$f (x) = 6 x^{2}$

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2}$

$f (x) = 6 x^{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - (6 x^{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - 6 x^{2}}{h}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $6 h^{2} + 12 h x$ et $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x}{h}$

Étape 4.1.4

Factorisez $6 h$ à partir de $6 h^{2} + 12 h x$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $6 h$ à partir de $6 h^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h + 12 h x}{h}$

Étape 4.1.4.2

Factorisez $6 h$ à partir de $12 h x$ .

$\frac{6 h \cdot h + 6 h (2 x)}{h}$

Étape 4.1.4.3

Factorisez $6 h$ à partir de $6 h \cdot h + 6 h (2 x)$ .

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $6 (h + 2 x)$ par $1$ .

$6 (h + 2 x)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 h + 6 (2 x)$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$6 h + 12 x$

Étape 4.2.3.2

Remettez dans l’ordre $6 h$ et $12 x$ .

$12 x + 6 h$

Étape 5