Pré-calcul Exemples

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $7 \log_{2} ({(x + 4)}^{5})$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({({(x + 4)}^{5})}^{7}))$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{5})}^{7}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{5 \cdot 7}))$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$2 (\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{35}))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$

Étape 3

Simplifiez $2 \log_{2} ({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35})}^{2})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à ${(x - 1)}^{3} {(x + 4)}^{35}$ .

$\log_{2} ({({(x - 1)}^{3})}^{2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3 \cdot 2} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {({(x + 4)}^{35})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{35})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{35 \cdot 2})$

Étape 6.2

Multipliez $35$ par $2$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{6} {(x + 4)}^{70})$