Pré-calcul Exemples

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log (\frac{2 x}{y})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Étape 1.5.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Étape 1.6

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Étape 4

Associez.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Étape 5.2

Déplacez $75$ à gauche de $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$