Pré-calcul Exemples

$x + 8 = 2 {(y - 5)}^{2}$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ par $2$ .

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez ${(y - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Étape 1.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

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Étape 1.4.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.4.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Étape 1.4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.4.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 5 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Étape 1.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Étape 1.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 5 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Étape 1.5.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Étape 1.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)}) + 5$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

Étape 5