Pré-calcul Exemples

$2 y^{2} + 12 y - x + 2 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 12$ et $c = - x + 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- x + 2))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.6

Soustrayez $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.7.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez $8 (x + 16)$ comme $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.8.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.6

Soustrayez $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.7.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez $8 (x + 16)$ comme $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.8.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.4.5

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Étape 1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Étape 1.4.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- x + 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- x) - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 x - 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.6

Soustrayez $16$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 128$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x) + 128}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $128$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 16$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $8 (x + 16)$ comme $2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 16))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.8.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 4^{2})}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (x + 16)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 - \sqrt{2 (x + 16)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.5.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2 (x + 16)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Étape 1.5.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (\sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Étape 1.5.5.4

Réécrivez $- 1 (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ comme $- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (x + 16)})}{2}$

Étape 1.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{6 - \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez $6$ par $2$ .

$y = - (3 + \frac{- \sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 5

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{6 + \sqrt{2 (x + 16)}}{2}$ en deux fractions.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (\frac{6}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Étape 7

Divisez $6$ par $2$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - (3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

$y = - 3 - \frac{\sqrt{2 (x + 16)}}{2}$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)})$

Étape 11

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

$y = - 3 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 16)}$

Étape 12