Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} = 9 x - 11$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

Étape 1.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 9$ et $c = 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $11$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $132$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 51$ comme $- 1 (51)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (51)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$