Pré-calcul Exemples

$| 6 - 4 x | \geq 20$

Étape 1

Écrivez $| 6 - 4 x | \geq 20$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$6 - 4 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq - 6$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 6$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 6$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $6 - 4 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$6 - 4 x \geq 20$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$6 - 4 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x < - 6$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 6$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 6$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$x > \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{3}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $6 - 4 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (6 - 4 x) \geq 20$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (6 - 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (6 - 4 x) \geq 20$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 - (- 4 x) \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 4 x \geq 20 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 6 + 4 x \geq 20 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $6 - 4 x \geq 20$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq 20 - 6$

Étape 2.1.2

Soustrayez $6$ de $20$ .

$- 4 x \geq 14$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq 14$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq 14$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{14}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{14}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x \leq \frac{2 (7)}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{7}{- 2}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Étape 3

Résolvez $- 6 + 4 x \geq 20$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 20 + 6$

Étape 3.1.2

Additionnez $20$ et $6$ .

$4 x \geq 26$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 26$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 26$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{26}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{26}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $26$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$x \geq \frac{2 (13)}{4}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{13}{2}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \frac{7}{2}$ ou $x \geq \frac{13}{2}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{7}{2}] \cup [\frac{13}{2}, \infty)$

Étape 6