Pré-calcul Exemples

$6 x - 2 x^{2} > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$6 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x - 2 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x$ .

$2 x (3) - 2 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$2 x (3) + 2 x (- x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (3) + 2 x (- x)$ .

$2 x (3 - x) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $3 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (3 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$6 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $- 20$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$6 (2) - 2 {(2)}^{2} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$6 (6) - 2 {(6)}^{2} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $- 36$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 3$ Vrai

$x > 3$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 3$ Vrai

$x > 3$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 3$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(0, 3)$

Étape 11