Pré-calcul Exemples

$x^{3} \geq 5 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{3} - 5 x^{2} \geq 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} - 5 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 5 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (x - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 2)}^{3} \geq 5 {(- 2)}^{2}$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 8$ est inférieur au côté droit $20$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(2)}^{3} \geq 5 {(2)}^{2}$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $8$ est inférieur au côté droit $20$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

${(8)}^{3} \geq 5 {(8)}^{2}$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $512$ est supérieur au côté droit $320$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < 0$ Faux

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 5$ ou $x = 0$

Étape 11

Associez les intervalles.

$x = 0 or x \geq 5$

Étape 12

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[0, 0] \cup [5, \infty)$

Étape 13