Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 7}{x - 19} \geq 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \geq 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 7}{x - 19} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \cdot \frac{x - 19}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} + \frac{- (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 7 - (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 7 - x - - 19}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 19$ .

$\frac{x + 7 - x + 19}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.4.4

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Étape 2.4.5

Additionnez $7$ et $19$ .

$\frac{26}{x - 19} \geq 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 19 = 0$

Étape 4

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 19$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{26}{x - 19}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{26}{x - 19}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 19 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 19$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 19) \cup (19, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 19$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(19, \infty)$

Étape 8