Pré-calcul Exemples

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ et $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Opposé : $\frac{1}{3}$

Adjacent : $- \frac{1}{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{1}{25}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $225$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{1}{25}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $25$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $9$ par $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Étape 2.13

Additionnez $9$ et $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Étape 2.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{34}{225}}$ comme $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Étape 2.15

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.15.1

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Étape 2.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{34}}$ par $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{34}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$