Pré-calcul Exemples

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $7 π$ de $π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $12$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

Étape 3.10

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Étape 3.11

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Étape 3.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.12.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Étape 3.12.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

Étape 3.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.14.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Forme décimale :

$2.54310855 \dots$

Étape 5