Pré-calcul Exemples

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{5 π}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 π}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $11 π$ de $15 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 3.7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

Étape 3.7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{3}$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.7.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

Étape 3.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Étape 3.9

Associez $4$ et $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Étape 3.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.10.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

Étape 3.10.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

Étape 3.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.12.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Forme décimale :

$2.25757008 \dots$

Étape 5