Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 3 x^{2} + 15 x + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 3 x^{2} + 15 x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 3$

$b = 15$

$c = 1$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{15}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$d = \frac{3 (5)}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{3 (5)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 (2 \cdot - 1)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{5}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$d = \frac{5}{- 2}$

Étape 1.1.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{15^{2}}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{225}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$e = 1 - \frac{225}{- 12}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $225$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $225$ .

$e = 1 - \frac{3 (75)}{- 12}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 1 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot - 4}$

Étape 1.1.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 1 - \frac{75}{- 4}$

Étape 1.1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 1 - - \frac{75}{4}$

Étape 1.1.4.2.1.5

Multipliez $- - \frac{75}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{75}{4})$

Étape 1.1.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{75}{4}$ par $1$ .

$e = 1 + \frac{75}{4}$

Étape 1.1.4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$e = \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

Étape 1.1.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{4 + 75}{4}$

Étape 1.1.4.2.4

Additionnez $4$ et $75$ .

$e = \frac{79}{4}$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$ .

$- 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 3 {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{79}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{79}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{79}{4})$

Étape 4