Pré-calcul Exemples

$- 2 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 2 i$

Étape 3

La racine sur $x = 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 i$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 2 i) (x - 2 i)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x + 2 i) (x - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 2 i) + 2 i (x - 2 i)$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i (x - 2 i)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i x + 2 i (- 2 i)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- 2 i) + 2 i x + 2 i (- 2 i)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 2 i)$ et $2 i x$ .

$y = x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i (- 2 i)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 2 i x$ et $2 i x$ .

$y = x \cdot x + 0 + 2 i (- 2 i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$y = x \cdot x + 2 i (- 2 i)$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + 2 i (- 2 i)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = x^{2} - 4 i i$

Étape 5.2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 4 (i i)$

Étape 5.2.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 4 (i i)$

Étape 5.2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - 4 i^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - 4 i^{2}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + 4$

Étape 6