Pré-calcul Exemples

$n^{3} - 3 n^{2} - n + 3 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(n^{3} - 3 n^{2}) - n + 3 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$n^{2} (n - 3) - (n - 3) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $n - 3$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(n - 3) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$(n - 3) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $n - 3$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Définissez $n - 3$ égal à $0$ .

$n - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 3$

Étape 4

Définissez $n + 1$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Définissez $n + 1$ égal à $0$ .

$n + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 1$

Étape 5

Définissez $n - 1$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Définissez $n - 1$ égal à $0$ .

$n - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$ vraie.

$n = 3, - 1, 1$