Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

Étape 5

Simplifiez $2^{3} (3 y + 1)$ .

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

Étape 5.3

Multipliez.

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Étape 5.3.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

Étape 5.3.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$y - 7 = 24 y + 8$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $24 y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 7 - 24 y = 8$

Étape 6.2

Soustrayez $24 y$ de $y$ .

$- 23 y - 7 = 8$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 23 y = 8 + 7$

Étape 7.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$- 23 y = 15$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 23 y = 15$ par $- 23$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 23 y = 15$ par $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 23$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{- 23}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{15}{23}$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ vrai.

$Aucune solution$