Pré-calcul Exemples

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $12$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

Étape 1.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - 3 + 12 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.6

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7

Factorisez $48$ à partir de $48 - 48 x$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $48$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.2

Factorisez $48$ à partir de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.7.3

Factorisez $48$ à partir de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez $48 (1 - x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

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Étape 1.4.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.6

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $48$ à partir de $48 - 48 x$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $48$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $48$ à partir de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $48$ à partir de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $48 (1 - x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

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Étape 1.5.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.6

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7

Factorisez $48$ à partir de $48 - 48 x$ .

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Étape 1.6.1.7.1

Factorisez $48$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7.2

Factorisez $48$ à partir de $- 48 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.7.3

Factorisez $48$ à partir de $48 (1) + 48 (- x)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez $48 (1 - x)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.8.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 1.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

La forme normalisée est $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ .

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

Étape 4