Pré-calcul Exemples

$x = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 69$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

Étape 1.2.3

Simplifiez $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$ .

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 69$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$x = 0 + 30 (0) + 69$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $30$ par $0$ .

$x = 0 + 0 + 69$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$x = 0 + 69$

Étape 1.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $69$ .

$x = 69$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(69, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$0 = 3 y^{2} + 30 y + 69$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$ .

$3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 30 y + 69$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 30 y + 69 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (10 y) + 69 = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $69$ .

$3 y^{2} + 3 (10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Étape 2.2.2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 (10 y)$ .

$3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

Étape 2.2.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23$ .

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $y^{2} + 10 y + 23$ par $1$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$y^{2} + 10 y + 23 = 0$

Étape 2.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 23$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6

Simplifiez

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Soustrayez $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.3

Soustrayez $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - 5 + \sqrt{2}$

Étape 2.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.8.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

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Étape 2.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $23$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.3

Soustrayez $92$ de $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2.8.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

Étape 2.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - 5 - \sqrt{2}$

Étape 2.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 5 + \sqrt{2}, - 5 - \sqrt{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(69, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

Étape 4