Pré-calcul Exemples

\cos (4 a)

$\cos (4 a)$

Étape 1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4 a

$4 a$ .

\cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ en

2 \cos^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Réécrivez

{(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ comme

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ .

2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Étape 2.3

Développez

(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.2

Multipliez

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ par

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Déplacez

\cos^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ .

2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.2.3

Additionnez

2

$2$ et

2

$2$ .

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.3

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.5

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

Étape 2.4.1.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Étape 2.4.2

Soustrayez

2 \cos^{2} (a)

$2 \cos^{2} (a)$ de

- 2 \cos^{2} (a)

$- 2 \cos^{2} (a)$ .

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Étape 2.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

Étape 2.6.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

Étape 2.6.3

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

Étape 3

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$