Pré-calcul Exemples

$x = \frac{1}{4} (y^{2} + 2 y + 33)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 y + 33)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{4} y^{2} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (y)) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 y) + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2} y + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{1}{4} \cdot 33$

Étape 1.1.2.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $33$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{33}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{33}{4}$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

Étape 1.2.3.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Étape 1.2.3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2} (2 \cdot 1)$

Étape 1.2.3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $4$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$e = \frac{33}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{33 - 1}{4}$

Étape 1.2.4.2.3

Soustrayez $1$ de $33$ .

$e = \frac{32}{4}$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $32$ par $4$ .

$e = 8$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$ .

$\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2} + 8$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 8$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 1$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(8, - 1)$

Étape 4