Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$

Étape 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$ , $n = 5$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $6$ .

Étape 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $\frac{1}{2} x$ et $b$ $- 4 y$ dans l’expression.

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(\frac{1}{2} x)}^{5}$ par $1$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

${(\frac{x}{2})}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{2^{5}} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{x^{5}}{32} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.5

Appliquez la règle de produit à $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 4)}^{0} \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{x^{5}}{32}$ par $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.10

Multipliez $\frac{x^{5}}{32}$ par $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.11

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{x}{2})}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{2^{4}} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.13

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.14

Associez $5$ et $\frac{x^{4}}{16}$ .

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.15

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} (- 4 y) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{5}}{32} - 4 \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.17

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.17.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 4 (- 1) \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.17.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{x^{5}}{32} + 4 \cdot - 1 \frac{5 x^{4}}{4 \cdot 4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.17.3

Annulez le facteur commun.

Étape 4.17.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 x^{4}}{4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.18

Associez $y$ et $\frac{5 x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{y (5 x^{4})}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.19

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 \cdot y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.20

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.21

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.22

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.23

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.23.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 (5) \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.23.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{x^{3}}{2 \cdot 4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.23.3

Annulez le facteur commun.

Étape 4.23.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 5 \frac{x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.24

Associez $5$ et $\frac{x^{3}}{4}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.25

Appliquez la règle de produit à $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} ({(- 4)}^{2} y^{2}) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.26

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + {(- 4)}^{2} \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.27

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 16 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.28

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.28.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (4) \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.28.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 \cdot 4 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.28.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (5 x^{3}) y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.29

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.30

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.31

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.32

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.33

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.33.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (5) \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.33.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.33.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.33.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 5 \frac{x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.34

Associez $5$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.35

Appliquez la règle de produit à $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} ({(- 4)}^{3} y^{3}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.36

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + {(- 4)}^{3} \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.37

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 64 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.38

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.38.1

Factorisez $2$ à partir de $- 64$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (- 32) \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.38.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot - 32 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.38.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 32 (5 x^{2}) y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.39

Multipliez $5$ par $- 32$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.40

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.41

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 \frac{x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.42

Associez $5$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.43

Appliquez la règle de produit à $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} ({(- 4)}^{4} y^{4}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.44

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + {(- 4)}^{4} \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.45

Élevez $- 4$ à la puissance $4$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 256 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.46

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.46.1

Factorisez $2$ à partir de $256$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 (128) \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.46.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 \cdot 128 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.46.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 128 (5 x) y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.47

Multipliez $5$ par $128$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.48

Multipliez ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ par $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.49

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.50

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.51

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.52

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{1} {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.53

Divisez $1$ par $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.54

Multipliez ${(- 4 y)}^{5}$ par $1$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4 y)}^{5}$

Étape 4.55

Appliquez la règle de produit à $- 4 y$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4)}^{5} y^{5}$

Étape 4.56

Élevez $- 4$ à la puissance $5$ .

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} - 1024 y^{5}$