Pré-calcul Exemples

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Étape 1

Multipliez $81^{3 k}$ par $81^{1 - 2 k}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Étape 1.2

Soustrayez $2 k$ de $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (k + 1) = 1$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (k + 1) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (k + 1) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $k + 1$ par $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$k = - 0.5$