Pré-calcul Exemples

$42000 = 21000 e^{0.045 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $21000 e^{0.045 t} = 42000$ .

$21000 e^{0.045 t} = 42000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $21000 e^{0.045 t} = 42000$ par $21000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $21000 e^{0.045 t} = 42000$ par $21000$ .

$\frac{21000 e^{0.045 t}}{21000} = \frac{42000}{21000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $21000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21000 e^{0.045 t}}{21000} = \frac{42000}{21000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.045 t}$ par $1$ .

$e^{0.045 t} = \frac{42000}{21000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $42000$ par $21000$ .

$e^{0.045 t} = 2$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.045 t}) = \ln (2)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.045 t})$ en déplaçant $0.045 t$ hors du logarithme.

$0.045 t \ln (e) = \ln (2)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.045 t \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 4.3

Multipliez $0.045$ par $1$ .

$0.045 t = \ln (2)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.045 t = \ln (2)$ par $0.045$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.045 t = \ln (2)$ par $0.045$ .

$\frac{0.045 t}{0.045} = \frac{\ln (2)}{0.045}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.045$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.045 t}{0.045} = \frac{\ln (2)}{0.045}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.045}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.045}$

Étape 5.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.045}$

Étape 5.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.045$ .

$t = 15.40327067$