Pré-calcul Exemples

$f (x) = e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$

Étape 1

Définissez $e^{9 x - 5} - 5^{x - 9}$ égal à $0$ .

$e^{9 x - 5} - 5^{x - 9} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 5^{x - 9}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$e^{9 x - 5} = 5^{x - 9}$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{9 x - 5}) = \ln (5^{x - 9})$

Étape 2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Développez $\ln (e^{9 x - 5})$ en déplaçant $9 x - 5$ hors du logarithme.

$(9 x - 5) \ln (e) = \ln (5^{x - 9})$

Étape 2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(9 x - 5) \cdot 1 = \ln (5^{x - 9})$

Étape 2.3.3

Multipliez $9 x - 5$ par $1$ .

$9 x - 5 = \ln (5^{x - 9})$

Étape 2.4

Développez $\ln (5^{x - 9})$ en déplaçant $x - 9$ hors du logarithme.

$9 x - 5 = (x - 9) \ln (5)$

Étape 2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - 5 = x \ln (5) - 9 \ln (5)$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) = - 9 x + 5$

Étape 2.7

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (5) + 9 \ln (5) + 9 x = 5$

Étape 2.8

Soustrayez $9 \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (5) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Étape 2.9

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5) + 9 x$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 9 x = 5 - 9 \ln (5)$

Étape 2.9.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9 = 5 - 9 \ln (5)$

Étape 2.9.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 9$ .

$x (- 1 \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Étape 2.10

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$

Étape 2.11

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ par $- \ln (5) + 9$ et simplifiez.

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Étape 2.11.1

Divisez chaque terme dans $x (- \ln (5) + 9) = 5 - 9 \ln (5)$ par $- \ln (5) + 9$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Étape 2.11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.11.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (5) + 9$ .

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Étape 2.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- \ln (5) + 9)}{- \ln (5) + 9} = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Étape 2.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- \ln (5) + 9} + \frac{- 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Étape 2.11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.11.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Étape 2.11.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) + 9}$

Étape 2.11.3.3

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 9)}$

Étape 2.11.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (5) - 1 (- 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- (\ln (5) - 9)}$

Étape 2.11.3.5

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.11.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (5) - 9)$ comme $- 1 (\ln (5) - 9)$ .

$x = \frac{5 - 9 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 9)}$

Étape 2.11.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - 9 \ln (5)}{\ln (5) - 9}$

Étape 3