Pré-calcul Exemples

$w^{3} - 9 w = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{3} - 9 w$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{3}$ .

$w \cdot w^{2} - 9 w = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $w$ à partir de $- 9 w$ .

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $w$ à partir de $w \cdot w^{2} + w \cdot - 9$ .

$w (w^{2} - 9) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 3$ .

$w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$w (w + 3) (w - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $w$ égal à $0$ .

$w = 0$

Étape 4

Définissez $w + 3$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 4.1

Définissez $w + 3$ égal à $0$ .

$w + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 3$

Étape 5

Définissez $w - 3$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 5.1

Définissez $w - 3$ égal à $0$ .

$w - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$w = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $w (w + 3) (w - 3) = 0$ vraie.

$w = 0, - 3, 3$