Pré-calcul Exemples

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $49 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $686$ des deux côtés de l’équation.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ par $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 686$ et $36$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 686$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Étape 1.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{49 x^{2}}{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{343}{18}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Étape 1.4.2

Pour écrire $\frac{343}{18}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 1.4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $\frac{343}{18}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $18$ par $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Étape 1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $49$ à partir de $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ .

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Étape 1.4.5.1.1

Factorisez $49$ à partir de $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Étape 1.4.5.1.2

Factorisez $49$ à partir de $343 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Étape 1.4.5.1.3

Factorisez $49$ à partir de $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ comme ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez la puissance parfaite $7^{2}$ dans $49 (x^{2} + 14)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Étape 1.4.6.2

Factorisez la puissance parfaite $6^{2}$ dans $36$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.4.6.3

Réorganisez la fraction $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Étape 1.4.6.4

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${(\frac{7}{6})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Étape 1.4.6.5

Ajoutez des parenthèses.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Étape 1.4.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Étape 1.4.8

Associez $\frac{7}{6}$ et $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Étape 5