Pré-calcul Exemples

$- 6 e^{- 2 n} - 3 = - 67$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 e^{- 2 n} = - 67 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $- 67$ et $3$ .

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 2 n}$ par $1$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 64$ et $- 6$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 64$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 (32)}{- 6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 2 n}) = \ln (\frac{32}{3})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 2 n})$ en déplaçant $- 2 n$ hors du logarithme.

$- 2 n \ln (e) = \ln (\frac{32}{3})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 2 n \cdot 1 = \ln (\frac{32}{3})$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

Forme décimale :

$n = - 1.18356180 \dots$