Pré-calcul Exemples

$16 x^{2} + y^{2} + 14 y = - 33$

Étape 1

Complétez le carré pour $y^{2} + 14 y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{7}{1}$

Étape 1.3.2.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$d = 7$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Étape 1.4.2.1.3

Divisez $196$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$e = 0 - 49$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49$

Étape 2

Remplacez $y^{2} + 14 y$ par ${(y + 7)}^{2} - 49$ dans l’équation $16 x^{2} + y^{2} + 14 y = - 33$ .

$16 x^{2} + {(y + 7)}^{2} - 49 = - 33$

Étape 3

Déplacez $- 49$ du côté droit de l’équation en ajoutant $49$ des deux côtés.

$16 x^{2} + {(y + 7)}^{2} = - 33 + 49$

Étape 4

Additionnez $- 33$ et $49$ .

$16 x^{2} + {(y + 7)}^{2} = 16$

Étape 5

Divisez chaque terme par $16$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{16 x^{2}}{16} + \frac{{(y + 7)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$x^{2} + \frac{{(y + 7)}^{2}}{16} = 1$