Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} - 25 y^{2} = 225$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$9 x^{2} - 25 {(0)}^{2} = 225$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $9 x^{2} - 25 {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 x^{2} - 25 \cdot 0 = 225$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 25$ par $0$ .

$9 x^{2} + 0 = 225$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $9 x^{2}$ et $0$ .

$9 x^{2} = 225$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 225$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 225$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $225$ par $9$ .

$x^{2} = 25$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 1.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 1.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 1.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$9 {(0)}^{2} - 25 y^{2} = 225$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $9 {(0)}^{2} - 25 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 \cdot 0 - 25 y^{2} = 225$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $9$ par $0$ .

$0 - 25 y^{2} = 225$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $25 y^{2}$ de $0$ .

$- 25 y^{2} = 225$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 25 y^{2} = 225$ par $- 25$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 25 y^{2} = 225$ par $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{- 25}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $225$ par $- 25$ .

$y^{2} = - 9$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm i \cdot 3$

Étape 2.2.4.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 3 i$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3 i$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3 i$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3 i, - 3 i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4