Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 4 (- x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 5$

Étape 1.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{3} - 3 x^{2} + 5)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (4 x^{3}) - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Étape 3.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$

Étape 3.2

Comme $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5