Pré-calcul Exemples

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Étape 3

Placez $36^{- 2 a - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(6^{2})}^{2 a}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 6

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(6^{3})}^{3 a}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 9

Additionnez $4 a$ et $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Étape 12

Résolvez $a$ .

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Étape 12.1

Simplifiez $2 (- (- 2 a - 2))$ .

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Étape 12.1.2

Multipliez.

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Étape 12.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Étape 12.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Étape 12.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Étape 12.1.4

Multipliez.

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Étape 12.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Étape 12.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Étape 12.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 12.2.1

Soustrayez $4 a$ des deux côtés de l’équation.

$13 a - 4 a = 4$

Étape 12.2.2

Soustrayez $4 a$ de $13 a$ .

$9 a = 4$

Étape 12.3

Divisez chaque terme dans $9 a = 4$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 12.3.1

Divisez chaque terme dans $9 a = 4$ par $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 12.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 12.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Étape 12.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{4}$