Pré-calcul Exemples

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Étape 2

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

Étape 3

Complétez le carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

Étape 3.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

Étape 3.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 120$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 60}{20}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{1}$

Étape 3.3.2.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$d = - 3$

Étape 3.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Élevez $- 120$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

Étape 3.4.2.1.3

Divisez $14400$ par $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

Étape 3.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $180$ .

$e = 0 - 180$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $180$ de $0$ .

$e = - 180$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $180$ aux deux côtés de l’équation.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

Étape 4.2

Additionnez $- 60$ et $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ par $20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ par $20$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Étape 5.2.1.2

Divisez ${(y - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $120$ par $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

Étape 6

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

Étape 6.2

Associez $6$ et $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

Étape 6.4

Multipliez $6$ par $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

Étape 6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$