Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - 2 y - 7 = - x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 7 = - x^{2} + 2 x$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{7}{- 2}$

Étape 1.1.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{2}$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$d = \frac{- 1}{1}$

Étape 1.2.3.2.3

Divisez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $4$ par $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 7 - 1}{2}$

Étape 1.2.4.2.3

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{2}$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $- 8$ par $2$ .

$e = - 4$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Étape 4