Pré-calcul Exemples

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Étape 2

Résolvez $p$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 p$ aux deux côtés de l’équation.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 4 p$ et $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Étape 2.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $p^{2} - 2 p - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Étape 2.5

Définissez $p - 6$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $p - 6$ égal à $0$ .

$p - 6 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$p = 6$

Étape 2.6

Définissez $p + 4$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $p + 4$ égal à $0$ .

$p + 4 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$p = - 4$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(p - 6) (p + 4) = 0$ vraie.

$p = 6, - 4$