Pré-calcul Exemples

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Étape 1

Placez $125^{2 - 3 n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Étape 2

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Étape 4

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Étape 5.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Étape 5.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Étape 7

Additionnez $- 12 n$ et $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 3 n - 6 = 3$

Étape 10

Résolvez $n$ .

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Étape 10.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 n = 3 + 6$

Étape 10.1.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$- 3 n = 9$

Étape 10.2

Divisez chaque terme dans $- 3 n = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 10.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 n = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 10.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 10.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Étape 10.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$n = - 3$